Предложен численно-аналитический метод решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Метод основан на применении смещенных многочленов Чебышева первого рода, коэффициенты которых вычисляются при помощи квадратурных формул Маркова.

Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, интегрирование, ортогональные разложения, многочлены Чебышева, квадратуры Маркова